一、有限元法的基本概述

　　有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。有限元法是最重要的工程分析技术之一。

　　有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。

　　二、有限元法的基本思想

　　有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合且单元本身又可以有不同形状，因此可以将模型化为几何形状复杂的求解域。通常有限元法都遵循以下基本步骤：

　　(1)物体的离散化：离散化是有限元法的基础，就是依据结构的实际情况，选择合适的单元形状、类型、数目、大小以及排列方式，将拟分析的物体假想地分成有限个分区或分块的集合体。

　　(2)确定单元的性质：确定单元性质就是对单元的力学性质进行描述。确定了单元性质后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。

　　(3)组成物体的整体方程组：组成物体的整体方程组就是由己知单元刚度矩阵和单元等效节点载荷，将其列阵集成表示整个物体性质的结构刚度矩阵和结构载荷列，从而建立起整个结构：己知量一总节点载荷与整个物体未知量一总节点位移的关系。

　　(4)解有限元方程和辅助计算：引入强制边界条件，解方程得到节点位移。

　　三、有限元法的实际应用

　　液压挖掘机是工程机械的主要产品之一，广泛应用于建设工程中。工作装置是挖掘机直接承受工作载荷的主要构件，其结构强度直接影响到挖掘机的可靠性和工作性能。为了实现等强度设计及对危险截面和应力集中部位的加强作用，一般将动臂和斗杆设计成不规则箱型焊接结构。由于这种结构的不对称性及各部件间的耦合作用，不宜采用解析方法得到结构上任意一点的应力、应变和位移，用有限元法却相对容易实现。

　　1、有限元模型的建立

　　(1)定义单元类型

　　　由于动臂的实际结构主要由薄钢板焊接成的，且几何模型复杂，故划分有限元模型的单元类型选择三维实体单元Solid45，此单元由8节点组合而成，每个节点有3个自由度。

　　(2)建立几何模型

　　　利用ANSYS建模时，考虑到模型的特点是一个对称结构，利用对称性先建模型的一半即半结构。再利用映射功能，将模型关于整体坐标系x-y平面映射生成完整的模型。最后用ADD命令对整个模型进行加运算。

　　网格划分

　　　选择智能划分网格，取划分精度为7，划分好后所得网格图，网格划分结果：单元数132986，节点数43179。

　　2、约束及载荷的施加

　　3、有限元分析

　　(1)强度和刚度分析

　　完成了建模、划分网格和施加约束等一系列前处理工作之后，对有限元模型进行加载求解，然后可以在ANSYS软件后处理模块中查看到动臂的应力、位移云图。

　　计算结果分析：由上图可以看出，在该危险工况下，应力最大值发生在动臂与动臂油缸相连接的轴套处，其值为225.596MPa，小于许用应力，但与许用应力十分接近。实际工作中，动臂的破坏也往往在此位置，说明此位置的强度和焊接工艺有待改进。另外，挖掘机动臂的最大位移发生在动臂左右连接板处，其值比较小，为6.438mm，在允许的弹性变形范围内。

　　综上所述，通过对液压挖掘机动臂的有限元分析表明，该液压挖掘机动臂的薄弱环节主要在动臂与动臂油缸相连接的轴套处、斗杆油缸支座处及动臂端套附近护板处。现通过增加护板厚度，在动臂内部增设加强筋板及在斗杆油缸支座处加设加强板等方式来对其进行改进。可见，用有限元是设计改进的一种行之有效的方法。