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普通年金

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普通年金(Ordinary Annuity)

什么是普通年金

  普通年金又称“后付年金”,是指每期期末有等额的收付款项的年金。这种年金形式是在现实经济生活中最为常见。普通年金终值如同零存整取的本利和,它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

普通年金的公式

  普通年金终值的计算公式为:

FVA_n=A(1+i)^0+A(1+i)^1+A(1+i)^2+cdots+A(1+i)^{n-2}+A(1+i)^{n-1}
=A((1+i)^0+(1+i)^1+(1+i)^2+cdots+(1+i)^{n-2}+(1+i)^{n-1})
=Asum_{t=1}^n(1+i)^{t-1}

  设:

  • A——年金数额;
  • i——利息率;
  • n——计息期数;
  • FVAn——年金终值。

  上式中的sum(1+i)^{t-1}叫年金终值系数或年金复利系数。sum(1+i)^{t-1}可写成FVIFAi,nACFi,n,则年金终值的计算公式可写成:

  FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n

  例:5年中每年年底存入银行100元,存款利率为8%,求第5年末年金终值为多少。 

  FVA_5=A*FVIFA_{8%,5}=100	imes 5.867=586.7(元) 

  一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和,叫普通年金现值。年金现值的符号为PVAn,普通年金现值的计算公式为:

PVA_n =A(1/(1+i)^1)+A(1/(1+i)^2)+cdots+A(1/(1+i)^{n-1})+A(1/(1+i)^n)
=Asum Asum_{t=1}^n(1+i)^{-t}

  式中,sum(1+i)^{-t}叫年金现值系数,或年金贴现系数。年金现值系数可简写为PVIFAi,nADFi,n,则普通年金现值的计算公式可写为: 

  PVAn = A * PVIFAi,n = A * ADFi,n 

  例:现在存入一笔钱,预备在以后5年中每年末得到100元,假如利息率为10%,现在应存入多少钱? 

  PVA_5=A*PVIFA_{10%,5}=100	imes 3.791=379.1(元) 

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