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即付年金

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即付年金(Annuity Due)

什么是即付年金

  即付年金又称“先付年金”或“预付年金”,是指在一定时期内,各期期初等额的系列收付款项。

  即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。利用后付年金系数表计算即付年金的终值和现值时,可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。

即付年金的计算

  即付年金终值的计算公式为:

  Vn = A * FVIFAi,n * (1 + i)

  此外,还可根据n期即付年金与n+1期后付年金的关系推导出另一公式

Vn = A * FVIFAi,n + 1 %26minus; A 
= A * (FVIFAi,n + 1 %26minus; 1)

  例:某人每年年初存入银行1000元,银行存款年利率为8%,问第10年末的本利和应为多少? 

  V_{10}=1000*FVIFA_{8%,10}*(1+8%)=1000	imes 14.487	imes 1.08=15645(元)

  或:V_{10}=1000	imes (FVIFA_{8%,11}^{-1})=1000	imes (16.645-1)=15645(元)

  即付年金的现值的计算公式为:

  V0 = A * PVIFAi,n * (1 + i)

  根据n期即付年金与n-1期后付年金现值的关系,还可推导出计算n期即付年金现值的另一个公式。

V0 = A * PVIFAi,n %26minus; 1 + A
= A * (PVIFAi,n %26minus; 1 + 1) 

  例:某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,问这些租金的现值是多少? 

  V_0=5000*PVIFA_{8%,10}*(1+8%)=5000	imes 6.71	imes 1.08=36234(元)

  或:V_0=5000*(PVIFA_{8%,9^{+1}})=5000	imes (6.247+1)=36235(元)

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