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失效率

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失效率(Failure rate)

什么是失效率

  所谓失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品,在该时刻后,单位时间内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数。在极值理论中,失效率称为“强度函数”;在经济学中,称它的倒数为“密尔(Mill)率”;在人寿保险事故中,称它为“死亡率强度”。

失效率的计算

按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t + Δt的单位时间内发生失效的条件概率.即

  lambda(t)=lim_{tDelta t 	o 0} frac{1}{Delta t}P(t<Tle t+Delta t|T>t)

  它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率。

  为了理解失效率函数的概念,现对它作一个更直观的剖析。设在t=0时有N个产品投试,到时刻t已有n(t)个产品失效,尚有N-n(t)个产品在工作。再过Δt时间,即到t + Δt时刻,有Δn(t) = n(t + Δt) − n(t)个产品失效。那么,产品在时刻t前未失效而在时间(t,t + Δt)内失效率为frac{Delta n(t)}{N-n(t)}。而在时刻t前未失效、在时刻t后的单位时间内发生失效的频率亦即失效率的估计值hat{lambda}(t)=frac{Delta n(t)}{Delta t}	imes frac{1}{N-n(t)}

  现在来倒出失效率的数学表达式。按定义, 失效率是在时刻t尚未失效产品在t + Δt的单位时间内发生失效的条件概率,即

  lambda(t)=lim_{tDelta t 	o 0} frac{P(t<Tle t+Delta t|T>t)}{Delta t}

  由条件概率公式的性质和时间的包含关系,可知

  P(t<Tle t+Delta t|T>t)=frac{P(t<Tle t+Delta t)}{P(T>t)}=frac{F(t+Delta t)-F(t)}{R(t)}

  于是:

  lambda(t)=lim_{Delta t 	o 0} frac{F(t+Delta t)-F(t)}{Delta t}	imes frac{1}{R(t)}=frac{F(t)}{R(t)}=frac{f(t)}{R(t)}

  这就是失效率的数学表达式。

  失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。

失效率的类型

  产品的失效率随时间而变化的规律可用失效率曲线表示,有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期:

  (1)早期失效期为递减型。

  产品使用的早期,失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷,以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。 使产品失效率达到偶然失效期的时间t0称为交付使用点。

  (2)偶然失效期为恒定型。

  主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多属偶然,故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期,这段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命,应注意提高产品的质量,精心使用维护。

  (3)耗损失效期,失效率是递增型。

  失效率上升较快,这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的,故称为耗损失效期。针对耗损失效的原因,应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间,提前维修,使失效率仍不上升。当然,修复若需花很大费用而延长寿命不多,则不如报废更为经济。

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